رجلان وصبيان يرغبون في عبور النهر. لن يحمل زورقهم الصغير سوى رجل واحد أو ولدين.

ما هو أقل عدد من رحلات الزورق اللازمة لعبور أي شخص ؟؟

مدرسة ثانوية لديها مدير غريب. في اليوم الأول ، قام طلابه بأداء حفل افتتاح فردي:

يوجد في المدرسة ألف خزانة وألف طالب. يطلب المدير من الطالب الأول الذهاب إلى كل خزانة وفتحها. ثم يطلب من الطالب الثاني الذهاب إلى الخزانة الثانية وإغلاقها. الثالثة تذهب إلى كل خزانة ثالثة وإذا كانت مغلقة يفتحها وإذا كانت مفتوحة يغلقها. يقوم الطالب الرابع بهذا في كل خزانة رابعة ، وهكذا. بعد اكتمال العملية مع الطالب الألف ، كم عدد الخزائن المفتوحة؟

حل

الخزائن الوحيدة التي تظل مفتوحة هي مربعات كاملة (1 ، 4 ، 9 ، 16 ، إلخ) لأنها الأرقام الوحيدة القابلة للقسمة على عدد فردي من الأعداد الصحيحة ؛ كل عامل بخلاف الجذر التربيعي للرقم يقترن بعامل آخر. وبالتالي ، سيتم "تغيير" هذه الخزانات عددًا فرديًا من المرات ، مما يعني أنها ستترك مفتوحة. جميع الأرقام الأخرى قابلة للقسمة على عدد زوجي من العوامل ، وبالتالي ستغلق.

لذا فإن عدد الخزانات المفتوحة هو عدد المربعات الكاملة التي تقل عن أو تساوي ألف. هذه الأعداد هي مربع واحد ، واثنان تربيع ، وثلاثة تربيع ، وأربعة تربيع ، وهكذا ، حتى واحد وثلاثون تربيعًا. (اثنان وثلاثون تربيع أكبر من ألف ، وبالتالي خارج النطاق.) إذن الإجابة هي واحد وثلاثون.

يجب أن تقطع كعكة عيد الميلاد إلى ثماني قطع بالضبط ، لكن لا يُسمح لك إلا بعمل ثلاث قطع متتالية ، ولا يمكنك تحريك قطع الكعكة أثناء تقطيعها. كيف يمكنك أن تفعل ذلك؟

حل

استخدم أول قطعتين لقطع "X" في الجزء العلوي من الكعكة. الآن لديك أربع قطع. اجعل المقطع الثالث أفقيًا ، والذي سيقسم الأربع قطع إلى ثماني. فكر في مكعب روبيك اثنان في اثنين في اثنين. هناك أربع قطع في الطبقة العليا وأربع قطع أخرى أسفلها مباشرة.

يسافر قطاران باتجاه بعضهما البعض على نفس المسار ، ويبدأ كل منهما على بعد 100 ميل. يسافر قطار واحد بسرعة 40 ميلاً في الساعة ؛ الآخر يسافر بسرعة 60 ميلا في الساعة. يبدأ الطائر الطيران في نفس موقع القطار الأسرع ، ويطير بسرعة 90 ميلاً في الساعة. عندما يصل إلى القطار الأبطأ ، يستدير ، ويطير في الاتجاه الآخر بنفس السرعة. عندما يصل إلى القطار الأسرع مرة أخرى ، يستدير - وهكذا. عندما تصطدم القطارات ، إلى أي مدى سيطير الطائر؟

حل

نظرًا لأن القطارات تفصل بينهما 100 ميل ، وتنتقل القطارات باتجاه بعضها البعض بسرعة 40 و 60 ميلاً في الساعة ، فإن القطارات ستصطدم في غضون ساعة واحدة. سيكون الطائر يطير لمدة ساعة بسرعة 90 ميلًا في الساعة في تلك المرحلة ، لذلك سيكون الطائر قد قطع 90 ميلًا.

ما يلي هو ما يبدو أنه دليل رياضي على أن اثنين يساوي واحدًا. ما الخطأ فى ذلك؟

أ = ب
أأ = أب
أأ - ب ب = أب - ب ب
(أ + ب) (أ - ب) = ب (أ - ب)
أ + ب = ب
أ + أ = أ
2 أ = أ
2 = 1

حل

تكمن المشكلة في القسمة التي تحدث بين المعادلتين الرابعة والخامسة. بما أن a = b ، فإن a - b تساوي صفرًا ، ولا يمكنك القسمة على صفر.

يوجد العديد من الدجاج والأرانب في القفص (مع عدم وجود أنواع أخرى من الحيوانات). يوجد 72 رأسا و 200 قدم داخل القفص. كم عدد الدجاجات وكم عدد الارانب؟

حل

لنفترض أن c هو عدد الدجاج ، و r هو عدد الأرانب.

ص + ج = 72 4 ص + 2 ج = 200

لحل المعادلتين ، نضرب الأولى في اثنين ، ثم نطرح الثانية.

2 ص + 2 ج = 144 2 ص = 56 ص = 28 ج = 44

إذاً هناك 44 دجاجة و 28 أرنباً في القفص.

أنت طاهية في مطعم في بلد غريب حيث الساعات محظورة. لديك ساعة رملية مدتها أربع دقائق ، وساعة رملية مدتها سبع دقائق ، ووعاء من الماء المغلي. يطلب الزبون العادي بيضة مدتها تسع دقائق ، وأنت تعلم أن هذا الشخص صعب الإرضاء للغاية ولن يعجبك إذا قمت بطهي البيضة أكثر من اللازم أو طهيها جيدًا ، حتى ولو لبضع ثوان. ما أقل وقت يستغرق تحضير البيضة ، وكيف ستفعلين ذلك؟

حل

يجب أن يستغرق طهي البيض تسع دقائق فقط. إذا كنت ترغب في محاولة معرفة كيف يتم ذلك في هذه الفترة القصيرة من الوقت قبل رؤية الإجابة ، فتوقف عن القراءة الآن. للبدء ، اقلب كلتا الساعتين الرملية وضع البيضة في الماء. عندما تنفد الساعة الرملية لمدة أربع دقائق ، اقلبها مرة أخرى على الفور. عندما تنفد الساعة الرملية التي تستغرق سبع دقائق ، اقلبها على الفور أيضًا. بعد دقيقة واحدة ، ستنفد الساعة الرملية التي تبلغ مدتها أربع دقائق مرة أخرى. عند هذه النقطة ، اقلب الساعة الرملية ذات السبع دقائق مرة أخرى. كانت الساعة الرملية التي تستغرق سبع دقائق تعمل لمدة دقيقة فقط ، لذلك عندما يتم قلبها مرة أخرى ، فإنها ستستمر لمدة دقيقة أخرى قبل نفادها. عندما يحدث ذلك ، ستمر تسع دقائق بالضبط ، وتنضج البيضة.

يجعل الفرد غريب الأطوار من عمل الحياة ربط حبل حول خط استواء الأرض. يشتري الكثير من الحبال ويقوم بالمحاولة. منافس له ، حتى لا يتفوق عليه ، يقرر أنه يريد ربط حبل حول خط استواء الأرض يرتفع عن الأرض بمقدار متر واحد في جميع النقاط على طول الحبل. كم من الحبل يحتاج؟ افترض أن الأرض كروية تمامًا.

حل

محيط الدائرة 2π r ، حيث r هو نصف قطر الدائرة. إذا كنت تريد حبلًا يبلغ ارتفاعه مترًا واحدًا عن الأرض ، فإن نصف القطر هذا أكبر بمقدار متر واحد. دع R يكون هذا نصف القطر الجديد. إذن R = r + 1.

لنفترض أن x هو مقدار الحبل الإضافي الذي يتطلبه منافس غريب الأطوار. وبالتالي:

س = (2π (ص + 1)) - (2π ص) س = (2π ص) + (2π) - (2π ص) س = 2π

إذن ، x تساوي حوالي 6.2832 مترًا. لاحظ أن هذه الإجابة لا تعتمد على نصف قطر الدائرة. إذا كان غريب الأطوار ومنافسه يحاولان ربط كرة بيسبول بدلاً من الأرض ، فإن مقدار الحبل الإضافي المطلوب سيكون بنفس المقدار.